92.皇冠与明珠 (第1/1页)
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数论从初中后就没接触了,还是高一,大部分学生看不懂黑板上教练在写什么,但是正因为看不懂,才不明觉厉,几步就搞定这种题目,怎么想都是神仙才有的操作。
明明很复杂的问题,可以用简单的过程解答出来。这是人类思维的力量,就是这样不可思议。
当然了,也是因为这些学生没学过欧拉定理,不懂怎么算出来答案,才觉得李轩和教练这些能算这种题目的是神仙,学过之后就会感觉很简单,我上我也行,所谓神仙不过是早学了点而已。
然后经过这道题,李轩就发现身边大多数同学才数论刚入门,原来数学竞赛组的同学许多都做出了这道题,肯定是有看过数论相关书籍,但看这些同学在朝阳杯的表现,并不能算数论高手。
说到数论高手,他自然就想起了欧阳哲。
听说上次遇到的国家集训队选手欧阳哲,就是最极为擅长数论的天才,能解答cmo联赛的数论题,这种欧拉定理基础题,口算就能搞定。
在华夏,高中生向来在几何和代数极强,对于数论和组合不是很擅长,数论天才很吃香的,同样组合天才更是少之又少。
而坐在第一排,乔思菱发现她完全看不懂教练在写什么,举起手,虚心求教:“教练,欧拉定理是什么?”
林雪芮笑了笑,乔思菱好奇的眼神让她想起了她初学数论时候样子,她边说边在讲台写:
“在数论和几何都有欧拉定理。数论中欧拉定理是:若n,a为正整数,且n,a互质,a^φ{n}≡1{modn}。”
“这里φ{n}叫欧拉函数,是小于n,且和n互质的正整数个数。
“如φ{8}=4,因为1,3,5,7有4正整数,和8互质。”
“所以呢,一般有,3^4≡1{mod8}”
“这道题,求3^83除于100的余数。”
“由欧拉定理,3^φ{100}≡1{mod100}。φ{100}=40,1,3,7,9……共40数和100互质。”
“3^40≡1{mod100}。”
“换言之,3^80≡1{mod100}。”
“3^83≡3^80x3^3≡1x3^3≡27{mod100}。”
……
乔思菱抿了抿嘴,默默将板书抄了下来。
李轩没动笔,欧拉定理他很早前就自学过,闭着眼都能写出来。但他看到黑板上这些式子,发现一件事,这些真正的高手写数学题来,如果不跳步骤,真的是思路清晰,简单易懂,让人很容易接受。
而严鹏飞也把这个例题抄了下来,他一直以来逻辑思维不行,自认是数学菜鸡,刚接触初等数论,欧拉定理他初看,还有点不懂欧拉函数的意思,心里就有点受伤,你告诉我这特么是初等数论?
如果初等数论都学不会,那他是什么,这样一想顿时压力山大。
当然,现在看来是还好,暂时能理解。
课堂上,林雪芮看着同学,欧拉定理内容不深,第一节课她有意放缓了速度,暂时大部分同学还跟得上她的节奏。
以后肯定不能这样拖沓,毕竟都是竞赛生,肯定会加快节奏。
林雪芮想听同学的想法:“这道题做完,同学们有什么想法?”
底下有一部分同学又照惯例吹起来:
“教练,没什么想法,就是觉得欧拉大佬牛逼。”
“柯西、高斯这些大佬都牛逼,瑟瑟发抖。”
“不不,我觉得欧拉这货,怎么就这么烦人呢……”
吐槽了一阵,同学很快安静下来,听教练怎么说。
林雪芮笑了笑,没听到她听到的话,说:“这个定理中的欧拉函数求解有一个通式,遇到不懂的,钻研下去,课后请大家自己去搞清楚。”
“初等数论四大定理具体又是什么,以后我会陆续讲述,然后感兴趣的同学,也可以先打开《初等数论》看,图书馆有许多数论书,可以去借来看看。”
“今天我先讲讲,学数论你们应该了解的知识。”
“数学有两个主干,一个代数,研究数量关系,有序思维主导,一个是几何,研究空间形式,视觉思维占主导。”
“然后经典几何学已经没人研究了,因为所有问题全部被解决了。而数论是数学最纯粹的分支,最开始被称为算术,还留了一些世界性难题等你们来解决。”
“数论,是研究整数的性质,被称为数学女王。高斯把数论称作数学中的皇冠,这是最深奥的数学领域。”